当事人申请执行涉外仲裁裁决需要以下条件：

1.我国与被申请国之间有相互承认和执行对方国家涉外仲裁机构仲裁裁决的双边条约，或者两国共同参加的国际公约中有相互承认和执行对方国家涉外仲裁裁决的内容或者两国之间具有互惠关系。

2.我国涉外仲裁机构的仲裁裁决是依符合仲裁法或者当事人选定的仲裁规则规定的仲裁程序作出的，也就是说，涉外仲裁裁决的作出程序是正当的。

3.我国涉外仲裁机构作出的仲裁裁决必须是已经发生法律效力的，并且该涉外仲裁裁决具有执行内容。

4.涉外仲裁裁决所确定的义务人不履行其实体义务时，权利人可以依法直接向有管辖权的外国法院申请强制执行。

5.当事人须提交请求承认与执行涉外仲裁裁决的申请书及其相关文件，如据以执行的生效涉外仲裁裁决书及其译本，以及按照有关国际条约及被请求国际法律的要求，需要办理的申请执行手续所需要的文件。